Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar? In sistemul...

Known-facts, curiosity from category: Stiati ca Numerele Cifrele

proposed: 4 Feb 2013
Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar?  In sistemul...

Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar?

In sistemul de numeratie binar (baza 2) sunt folosite doar doua simboluri pentru reprezentarea numerelor: 0 si 1.
Aceasta inseamna ca numerele astfel scrise vor fi foarte lungi, mult mai lungi decat in sistem zecimal, insa nu va fi nevoie decat de doua simboluri, 1 si 0.
Sistemul binar este extrem de folositor in tehnologia sistemelor electronice digitale, unde se folosesc doar doua tipuri de semnale (2 biti):
- semnal de nivelul 1, reprezentat de prezenta curentului electric, bit 1
- semnal de nivelul 0, reprezentat de absenta curentului electric, bit 0


Cum se face conversia unui numar scris in sistem zecimal de numeratie in sistem binar?

Fie numarul "n".
Se imparte "n" la numarul reprezentat de cea mai mare putere a lui 2, care este mai mic sau egal cu numarul n.
Sa spunem ca aceasta putere este "p1". Aceasta putere "p1" a numarului 2, plus inca unu (care este puterea zero a lui 2), va reprezenta lungimea in sistem binar a numarului transformat (numarul de biti, de 1 si 0).
n = rezultat1 * 2p1 + rest1
Rezultatul este "rezultat1". Restul acestei impartiri, "rest1", se imparte din nou la numarul ce reprezinta cea mai mare putere a lui 2, numar care este mai mic sau egal cu "rest1".
rest1 = rezultat2 * 2p2 + rest2
Rezultatul este "rezultat2". Restul acestei impartiri, "rest2", se imparte din nou la numarul ce reprezinta cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu "rest2", samd.
Puterile lui 2, "p1", "p2", etc., la care s-au facut impartirile, reprezinta pozitiile digitilor de 0 sau 1, in interiorul numarului binar, 0 reprezentand lipsa acelei puteri in impartirile efectuate, iar 1, prezenta acelei puteri.

Vom intelege mai bine facand cateva exemple.


Exemplul 1:

Fie numarul 7:
Se imparte 7 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, care este mai mic sau egal cu 7. Acest numar este 22 = 4 => lungimea numarului 7 scris in baza 2 (in sistem binar) va fi de 3 digiti (puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
7 = 1 * 22 + 3
Rezultatul impartirii lui 7 la 4 este 1, iar restul este 3.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 3 este 21 = 2
3 = 1 * 21 + 1
Rezultatul impartirii lui 3 la 2 este 1, iar restul este 1.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 1 este 20 = 1
1 = 1 * 20 + 0
Rezultatul impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul impartirii este 0.

Astfel, numarul zecimal 7 se scrie, in sistem binar:
710 = 1 * 22 + 3 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 1112
710 = 1112


*

Exemplul 2:

Fie numarul 9:
Se imparte 9 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu 9. Acest numar este 23 = 8 => lungimea numarului 9 scris in baza 2 (in sistem binar) va fi de 4 digiti (puterea lui 3, puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
9 = 1 * 23 + 1
Rezultatul impartirii lui 9 la 8 este 1, iar restul este 1.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 1 este 20 = 1
1 = 1 * 20 + 0
Rezultatul impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul este 0.

Astfel, numarul zecimal 9 se scrie, in sistem binar:
910 = 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 10012
910 = 10012


*

Exemplul 3:

Fie numarul 22:
Se imparte 22 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu 22. Acest numar este 16 = 24 => lungimea numarului 22 scris in baza 2 (sistem binar) va fi de 5 digiti (puterea lui 4, puterea lui 3, puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
22 = 1 * 24 + 6
Rezultatul impartirii lui 22 la 16 este 1, iar restul este 6.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 6 este 4 = 22
6 = 1 * 22 + 2
Rezultatul impartirii lui 6 la 4 este 1, iar restul este 2.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 2 este 2 = 21
2 = 1 * 21 + 0
Rezultatul impartirii lui 2 la 2 este 1, iar restul este 0.

Astfel, numarul zecimal 22 se scrie, in sistem binar:
2210 = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 101102
2210 = 101102


Update, 9 Feb. 2016:

Am creat un site web unde puteti converti numere intregi si zecimale intre sistemul zecimal si cel binar, in ambele sensuri.

Pentru numere intregi se pot face conversii in sistem binar fara semn, cu semn, in complement fata de unu si respectiv in complement fata de doi.

Pentru numerele zecimale se pot face conversii in standardul IEEE 754 in virgula mobila, in precizie simpla sau dubla (32 / 64 biti).

Iata linkul:

Reprezentarea numerelor binare si conversii numerice: sistem-binar.base-conversion.ro

Linkul catre varianta in limba engleza:

Binary numbers representation and numeric conversions: binary-system.base-conversion.ro

Numerele cardinale si cele ordinale. Numerele cardinale indica marimea multimii, respectiv numarul de elemente ale multimii: 1, 2, 3, 4..., 1023, 1024, ... etc. Numerele ordinale sunt numere [...]
previous known-facts, curiosity
Adunarea si impartirea: comutativitatea, asociativitatea, monotonia, distributivitatea. Comutativitatea adunarii: a + b = b + a Comutativitatea inmultirii: a * b = b * [...]
next known-facts, curiosity

Numerele prime pana la 100 sunt:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Acestea sunt numerele prime pana la 100. Singurul numar par din sirul de mai sus este 2, resul numerelor prime fiind impare. ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Friday, 4 November 2011


Legea lui Pareto <br>Un economist
italian din secolul XIX, Vilfredo
Pareto, a stabilit ca 80% dintre averi
sunt in posesia a 20% din populatie. De
atunci, s-a descoperit ca Tregula 80/20'
se aplica in ...Legea lui Pareto
Un economist italian din secolul XIX, Vilfredo Pareto, a stabilit ca 80% dintre averi sunt in posesia a 20% din populatie. De atunci, s-a descoperit ca Tregula 80/20" se aplica in multe majoritatea situatiilor.
De foarte multe ori, 80% din rezultate se atinge cu doar 20% efort. ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Wednesday, 8 October 2008


Adunarea si impartirea: comutativitatea,
asociativitatea, monotonia,
distributivitatea. <br>Comutativitatea
adunarii: <br>a + b = b + a
<br>Comutativitatea inmultirii: <br>a *
b = b * a <br>Asociativitatea ...Adunarea si impartirea: comutativitatea, asociativitatea, monotonia, distributivitatea.
Comutativitatea adunarii:
a + b = b + a
Comutativitatea inmultirii:
a * b = b * a
Asociativitatea adunarii:
(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
Asociativitatea inmultirii:
(a * b) * c = a * (b * c) = (a * c) * b
Monotonia adunarii:
a < b => a + c < b + c
Monotonia inmultirii:
a < b => a * c < b ... read all

Stiati ca Numerele Cifrele Friday, 8 February 2013


Constanta matematica PI = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823
PI reprezinta raportul intre circumferinta oricarui cerc si respectiv diametrul sau. ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Monday, 15 November 2010


Conversia numerelor in sistem de
numeratie binar. Cum se transforma un
numar din sistem zecimal in sistem
binar? <br> <br>In sistemul de numeratie
binar (baza 2) sunt folosite doar doua
simboluri pentru ...Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar?

In sistemul de numeratie binar (baza 2) sunt folosite doar doua simboluri pentru reprezentarea numerelor: 0 si 1.
Aceasta inseamna ca numerele astfel scrise vor fi foarte lungi, mult mai lungi decat in sistem zecimal, insa nu va fi nevoie decat de doua simboluri, 1 si 0.
Sistemul ... read all

Stiati ca Numerele Cifrele Monday, 4 February 2013


Frumusetea numerelor: <br>1 x 8 + 1 = 9
<br>12 x 8 + 2 = 98 <br>123 x 8 + 3 =
987 <br>1234 x 8 + 4 = 9876 <br>12345 x
8 + 5 = 98765 <br>123456 x 8 + 6 =
987654 <br>1234567 x 8 + 7 = 9876543
<br>12345678 x 8 + 8 = ...Frumusetea numerelor:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321 ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Tuesday, 26 August 2008


Numerele prime pana la 200 sunt:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Toate numerele prime de mai sus au fost testate, pentru a verifica faptul ca fiecare din ele se divide doar la numarul 1 sau la numarul in sine.

*

Update, 7 ... read all

Stiati ca Numerele Cifrele Friday, 4 November 2011


Numerele si cifrele romane...

Cifrele si numerele romane au fost folosite inainte ca cifrele arabe sa se impuna.
Cifrele si numerele pe care le folosim in ziua de azi sunt cifre arabe, sau arabo-indiene, indienii inventand si cifra zero, romanii neavand reprezentare pentru zero. Cifre si numere arabe: 0, 1, 5, 7, 149, 3456, etc.
Cifre si numere romane: I, IV, XIII, XL, XLIV, LXXIX, CLXXIX, ... read all

Stiati ca Numerele Cifrele Tuesday, 28 September 2010


Frumusetea numerelor. <br>Admirati
simetria: <br>1 x 1 = 1 <br>11 x 11 =
121 <br>111 x 111 = 12321 <br>1111 x
1111 = 1234321 <br>11111 x 11111 =
123454321 <br>111111 x 111111 =
12345654321 <br>1111111 x 1111111 = ...Frumusetea numerelor.
Admirati simetria:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321 ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Tuesday, 26 August 2008


Daca scazi din orice numar suma cifrelor sale, rezultatul este multiplu de 9.

Exemplu, 25: 25 - (2 + 5) = 18 ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Wednesday, 31 March 2010


Principiul lui Dirichlet (principiul cutiei): daca exista n obiecte dispuse in (n - 1) cutii, atunci exista cel putin o cutie care contine doua obiecte. ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Saturday, 12 November 2011


Frumusetea numerelor: <br>9 x 9 + 7 = 88
<br>98 x 9 + 6 = 888 <br>987 x 9 + 5 =
8888 <br>9876 x 9 + 4 = 88888 <br>98765
x 9 + 3 = 888888 <br>987654 x 9 + 2 =
8888888 <br>9876543 x 9 + 1 = 88888888
<br>98765432 x 9 + 0 = ...Frumusetea numerelor:
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888 ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Tuesday, 26 August 2008


Daca iei orice numar, il inmultesti cu 9 si ii aduni cifrele pana ramai cu o singura cifra da, 9

adica un ex.
20: 20 * 9 = 180; 1 + 8 + 0 = 9
15: 15 * 9 = 135; 1 + 3 + 5 = 9 ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Thursday, 30 April 2009


Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3,
4, etc.) sunt cunoscute drept numere
arabe, diferite de numerele romane (I,
II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au
popularizat aceste numere, dar ele au
fost ...Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3, 4, etc.) sunt cunoscute drept numere arabe, diferite de numerele romane (I, II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au popularizat aceste numere, dar ele au fost initial folosite de comerciantii fenicieni, mult inainte, pentru a-si tine socotelile operatiunilor comerciale.
Ti-ai pus intrebarea de ce aceste simboluri, cifrele feniciene, au fost alese pentru a fi ... read all

Stiati ca Numerele Cifrele Tuesday, 26 August 2008


Constanta matematica pi = 3.14 <br>3.14
<br>inversat <br>PI.EConstanta matematica pi = 3.14
3.14
inversat
PI.E ... deschide curiozitatea

Stiati ca Numerele Cifrele Sunday, 27 November 2011