Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar? In sistemul...

Conversia numerelor in sistem de numeratie binar. Cum se transforma un numar din sistem zecimal in sistem binar?

In sistemul de numeratie binar (baza 2) sunt folosite doar doua simboluri pentru reprezentarea numerelor: 0 si 1.
Aceasta inseamna ca numerele astfel scrise vor fi foarte lungi, mult mai lungi decat in sistem zecimal, insa nu va fi nevoie decat de doua simboluri, 1 si 0.
Sistemul binar este extrem de folositor in tehnologia sistemelor electronice digitale, unde se folosesc doar doua tipuri de semnale (2 biti):
- semnal de nivelul 1, reprezentat de prezenta curentului electric, bit 1
- semnal de nivelul 0, reprezentat de absenta curentului electric, bit 0


Cum se face conversia unui numar scris in sistem zecimal de numeratie in sistem binar?

Fie numarul "n".
Se imparte "n" la numarul reprezentat de cea mai mare putere a lui 2, care este mai mic sau egal cu numarul n.
Sa spunem ca aceasta putere este "p1". Aceasta putere "p1" a numarului 2, plus inca unu (care este puterea zero a lui 2), va reprezenta lungimea in sistem binar a numarului transformat (numarul de biti, de 1 si 0).
n = rezultat1 * 2^p1 + rest1
Rezultatul este "rezultat1". Restul acestei impartiri, "rest1", se imparte din nou la numarul ce reprezinta cea mai mare putere a lui 2, numar care este mai mic sau egal cu "rest1".
rest1 = rezultat2 * 2^p2 + rest2
Rezultatul este "rezultat2". Restul acestei impartiri, "rest2", se imparte din nou la numarul ce reprezinta cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu "rest2", samd.
Puterile lui 2, "p1", "p2", etc., la care s-au facut impartirile, reprezinta pozitiile digitilor de 0 sau 1, in interiorul numarului binar, 0 reprezentand lipsa acelei puteri in impartirile efectuate, iar 1, prezenta acelei puteri.

Vom intelege mai bine facand cateva exemple.


Exemplul 1:

Fie numarul 7:
Se imparte 7 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, care este mai mic sau egal cu 7. Acest numar este 2² = 4 => lungimea numarului 7 scris in baza 2 (in sistem binar) va fi de 3 digiti (puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
7 = 1 * 2² + 3
Rezultatul impartirii lui 7 la 4 este 1, iar restul este 3.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 3 este 2¹ = 2
3 = 1 * 2¹ + 1
Rezultatul impartirii lui 3 la 2 este 1, iar restul este 1.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 1 este 2⁰ = 1
1 = 1 * 2⁰ + 0
Rezultatul impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul impartirii este 0.

Astfel, numarul zecimal 7 se scrie, in sistem binar:
7₁₀ = 1 * 2² + 3 = 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 = 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 111₂
7₁₀ = 111₂


*

Exemplul 2:

Fie numarul 9:
Se imparte 9 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu 9. Acest numar este 2³ = 8 => lungimea numarului 9 scris in baza 2 (in sistem binar) va fi de 4 digiti (puterea lui 3, puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
9 = 1 * 2³ + 1
Rezultatul impartirii lui 9 la 8 este 1, iar restul este 1.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 1 este 2⁰ = 1
1 = 1 * 2⁰ + 0
Rezultatul impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul este 0.

Astfel, numarul zecimal 9 se scrie, in sistem binar:
9₁₀ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 1001₂
9₁₀ = 1001₂


*

Exemplul 3:

Fie numarul 22:
Se imparte 22 la numarul care este cea mai mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu 22. Acest numar este 16 = 2⁴ => lungimea numarului 22 scris in baza 2 (sistem binar) va fi de 5 digiti (puterea lui 4, puterea lui 3, puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
22 = 1 * 2⁴ + 6
Rezultatul impartirii lui 22 la 16 este 1, iar restul este 6.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 6 este 4 = 2²
6 = 1 * 2² + 2
Rezultatul impartirii lui 6 la 4 este 1, iar restul este 2.

Cea mai mare putere a lui 2, mai mica sau egala cu 2 este 2 = 2¹
2 = 1 * 2¹ + 0
Rezultatul impartirii lui 2 la 2 este 1, iar restul este 0.

Astfel, numarul zecimal 22 se scrie, in sistem binar:
22₁₀ = 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 10110₂
22₁₀ = 10110₂


Update, 9 Feb. 2016:

Am creat un site web unde puteti converti numere intregi si zecimale intre sistemul zecimal si cel binar, in ambele sensuri.

Pentru numere intregi se pot face conversii in sistem binar fara semn, cu semn, in complement fata de unu si respectiv in complement fata de doi.

Pentru numerele zecimale se pot face conversii in standardul IEEE 754 in virgula mobila, in precizie simpla sau dubla (32 / 64 biti).

Iata linkul:

Reprezentarea numerelor binare si conversii numerice: sistem-binar.base-conversion.ro

Linkul catre varianta in limba engleza:

Binary numbers representation and numeric conversions: binary-system.base-conversion.ro