Conversia numerelor in sistem de
numeratie binar. Cum se transforma un
numar din sistem zecimal in sistem
binar?
In sistemul de numeratie
binar (baza 2) sunt folosite doar doua
simboluri pentru reprezentarea
numerelor: 0 si 1.
Aceasta inseamna
ca numerele astfel scrise vor fi foarte
lungi, mult mai lungi decat in sistem
zecimal, insa nu va fi nevoie decat de
doua simboluri, 1 si 0.
Sistemul
binar este extrem de folositor in
tehnologia sistemelor electronice
digitale, unde se folosesc doar doua
tipuri de semnale (2 biti):
- semnal
de nivelul 1, reprezentat de prezenta
curentului electric, bit 1
- semnal
de nivelul 0, reprezentat de absenta
curentului electric, bit 0
Cum se face conversia unui numar
scris in sistem zecimal de numeratie in
sistem binar?
Fie numarul "n".
Se imparte "n" la numarul
reprezentat de cea mai mare putere a lui
2, care este mai mic sau egal cu numarul
n.
Sa spunem ca aceasta putere este
"p1". Aceasta putere "p1" a numarului 2,
plus inca unu (care este puterea zero a
lui 2), va reprezenta lungimea in sistem
binar a numarului transformat (numarul
de biti, de 1 si 0).
n = rezultat1 *
2p1 + rest1
Rezultatul
este "rezultat1". Restul acestei
impartiri, "rest1", se imparte din nou
la numarul ce reprezinta cea mai mare
putere a lui 2, numar care este mai mic
sau egal cu "rest1".
rest1 =
rezultat2 * 2p2 + rest2
Rezultatul este "rezultat2". Restul
acestei impartiri, "rest2", se imparte
din nou la numarul ce reprezinta cea mai
mare putere a lui 2, mai mic sau egal cu
"rest2", samd.
Puterile lui 2, "p1",
"p2", etc., la care s-au facut
impartirile, reprezinta pozitiile
digitilor de 0 sau 1, in interiorul
numarului binar, 0 reprezentand lipsa
acelei puteri in impartirile efectuate,
iar 1, prezenta acelei puteri.
Vom intelege mai bine facand cateva
exemple.
Exemplul 1:
Fie numarul 7:
Se imparte 7 la
numarul care este cea mai mare putere a
lui 2, care este mai mic sau egal cu 7.
Acest numar este 22 = 4 =>
lungimea numarului 7 scris in baza 2 (in
sistem binar) va fi de 3 digiti (puterea
lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
7 = 1 * 22 + 3
Rezultatul impartirii lui 7 la 4
este 1, iar restul este 3.
Cea
mai mare putere a lui 2, mai mica sau
egala cu 3 este 21 = 2
3
= 1 * 21 + 1
Rezultatul
impartirii lui 3 la 2 este 1, iar restul
este 1.
Cea mai mare putere a
lui 2, mai mica sau egala cu 1 este
20 = 1
1 = 1 *
20 + 0
Rezultatul
impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul
impartirii este 0.
Astfel,
numarul zecimal 7 se scrie, in sistem
binar:
710 = 1 *
22 + 3 = 1 * 22 +
1 * 21 + 1 = 1 *
22 + 1 * 21 + 1 *
20 = 1112
710 = 1112
*
Exemplul 2:
Fie numarul 9:
Se imparte 9
la numarul care este cea mai mare putere
a lui 2, mai mic sau egal cu 9. Acest
numar este 23 = 8 => lungimea
numarului 9 scris in baza 2 (in sistem
binar) va fi de 4 digiti (puterea lui 3,
puterea lui 2, puterea lui 1 si puterea
lui 0)
9 = 1 * 23 + 1
Rezultatul impartirii lui 9 la 8
este 1, iar restul este 1.
Cea
mai mare putere a lui 2, mai mica sau
egala cu 1 este 20 = 1
1
= 1 * 20 + 0
Rezultatul
impartirii lui 1 la 1 este 1, iar restul
este 0.
Astfel, numarul zecimal
9 se scrie, in sistem binar:
910 = 1 * 23 +
0 * 22 + 0 * 21 +
1 * 20 = 10012
910 = 10012
*
Exemplul 3:
Fie numarul 22:
Se imparte
22 la numarul care este cea mai mare
putere a lui 2, mai mic sau egal cu 22.
Acest numar este 16 = 24 =>
lungimea numarului 22 scris in baza 2
(sistem binar) va fi de 5 digiti
(puterea lui 4, puterea lui 3, puterea
lui 2, puterea lui 1 si puterea lui 0)
22 = 1 * 24 + 6
Rezultatul impartirii lui 22 la 16
este 1, iar restul este 6.
Cea
mai mare putere a lui 2, mai mica sau
egala cu 6 este 4 = 22
6
= 1 * 22 + 2
Rezultatul
impartirii lui 6 la 4 este 1, iar restul
este 2.
Cea mai mare putere a
lui 2, mai mica sau egala cu 2 este 2 =
21
2 = 1 * 21
+ 0
Rezultatul impartirii lui 2 la 2
este 1, iar restul este 0.
Astfel, numarul zecimal 22 se scrie,
in sistem binar:
2210 = 1
* 24 + 0 * 23 + 1
* 22 + 1 * 21 + 0
* 20 = 101102
2210 = 101102
Update, 9 Feb.
2016:
Am creat un site web
unde puteti converti numere intregi si
zecimale intre sistemul zecimal si cel
binar, in ambele sensuri.
Pentru numere intregi se pot face
conversii in sistem binar fara semn, cu
semn, in complement fata de unu si
respectiv in complement fata de doi.
Pentru numerele zecimale se pot
face conversii in standardul IEEE 754 in
virgula mobila, in precizie simpla sau
dubla (32 / 64 biti).
Iata
linkul:
Reprezentarea numerelor
binare si conversii numerice:
sistem-binar.base-conversion.ro
Linkul catre varianta in limba
engleza:
Binary numbers
representation and numeric conversions:
binary-system.base-conversion.ro